Gli effetti di rete : Le leggi di potenza

Da Wiki Corso Web.

STATO=Libero

Reti scale-free [Mazzotta Simone]

Verso la fine degli anni ’90 è stato proposto un modello estremamente semplice ma efficace che permette di descrivere alcune delle caratteristiche principali delle reti che ritroviamo in natura, nelle scienze sociali e in biologia. Questo modello si basa su due assunti principali: la rete è in continua crescita ed inoltre chi apre un nuovo sito preferisce collegarlo a siti che hanno già un alto numero di connessioni.

Grazie a questi semplici assunti è possibile costruire una rete dove esistono, al contrario dei primi modelli di reti democratiche, pochi nodi che hanno un numero altissimo di connessioni, diventando così il cuore della rete. Reti con questa struttura si dicono scale-free.


Leggi di potenza

Contando il numero di nodi che nella rete hanno lo stesso numero di connessioni si ottiene una legge di potenza: infatti esistono molti nodi che hanno poche connessioni, e pochi nodi che hanno molte connessioni. Questa particolare legge rimane inalterata aumentando il numero di nodi della rete, cioè risulta indipendente dalla grandezza o scala della rete; da qui il nome scale-free.
n° di nodi con K connessioni legge%252520di%252520potenza.png
Il coefficiente γ che compare nella formula è diverso in tipi di reti differenti, ma risulta quasi sempre compreso tra 1 e 3.

Piccoli mondi

Accanto al grado di connettività delle reti un’altra caratteristica fondamentale è il diametro della rete che misura il numero di collegamenti necessario per connettere due nodi qualsiasi. I primi studi quantitativi sulle reti sociali che misurano questa proprietà risalgono agli anni ’60.

In questo contesto i nodi rappresentano le persone ed il collegamento la conoscenza dei due individui. Milgram negli USA escogitò un esperimento che permettesse di rivelare la rete di conoscenze “navigando” tra i vari nodi: inviò ad un certo numero di persone che vivevano sulla costa orientale delle lettere chiedendo di spedirle a loro volta a dei conoscenti in modo che queste lettere arrivassero a Chicago attraverso una catena di amici di amici.

Il risultato fu sorprendente, in quanto notò che la maggior parte delle lettere passava attraverso sei persone prima di arrivare a dei conoscenti a Chicago. È quello che si chiama effetto small world. Pur essendo costituita da milioni di nodi, la distanza tra due nodi qualsiasi è molto piccola e praticamente indipendente dalla grandezza della rete!

Volendo fare un esempio la “distanza” tra un cittadino italiano qualsiasi e il presidente degli USA è mediamente di sei strette di mano.

Fonte: scienzapertutti.it
Vorrei proprio conoscere quelle persone che mi portano a stringere la mano al Presidente Obama !

Per maggiori informazioni:
zallocco.net Una prospettiva algoritmica sul fenomeno Small-World;
prometeo.it Architettura delle reti small world.


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Barabasi - Teoria delle reti [Chiara Villa]

Barabasi sembra consapevole del fatto che la conoscenza delle singole cose non permette la comprensione dell'insieme, quindi prende in considerazione il paradigma delle reti casuali di Erdos e Rény e considera l'elemento base, il "nodo", con i suoi legami, "link", e il "cluster" o indice dei legami individuali; poi considera i nodi altamente connessi di Watts e Strogatz, ossia quelle persone che stringono un numero eccezionale di legami che vengono chiamati "connettori" o "Hub".


Barabasi osserva che in natura si ha anche una distribuzione regolata da una legge di potenza. In una curva a campana o di Gauss gli eventi straordinari risultano semplicemente "esclusi". Per rilevarli esiste l'"istogramma che segue una legge di potenza" che si presenta come una curva decrescente con continuità a indicazione del fatto che molti piccoli eventi coesistono con pochi grandi eventi".


Nella curva a campana o di Gauss possiamo osservare:


1) pochi nodi con pochi link

2) molti nodi con lo stesso numero medio di link

3) pochi nodi con molti link


mentre nella legge di potenza o di scala si identificano:

1) moltissimi nodi con pochissimi link

2) pochissimi nodi con moltissimi link


A questo punto Barabasi prende in considerazione (come esempio di passaggio dal disordine all'ordine) la transizione dall'acqua al ghiaccio e ricorda il fisico Leo Kadanoff che nel 1965 ebbe la seguente intuizione: "in prossimità del punto critico gli atomi vanno considerati non più come oggetti separati, bensì come dei pacchetti di atomi, delle comunità dove tutti si comportano come un solo uomo". E' proprio questa la differenza, già concepita da Hegel, tra i singoli elementi separati e semplicemente aggregati e i complessi di elementi, nei quali i singoli elementi "tramontano".





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